top
Indtast venligst dit brugernavn og adgangkode:
Glemt din adgangskode?
Print side Tilføj til favoriter E-mail side 

2015-06-15 Hvor langt kan en elbil køre?

David Cecil med sin Citroen C Zero

Det første jeg bliver spurgt om, når folk opdager at jeg kører i en elbil, er ”hvor langt kan den køre?”.

Trods 12 måneders erfaring med bilen er spørgsmålet stadig svært at svare på.

100 km er at love for meget og 60 km er at gøre bilen uret, derfor plejer jeg at sige 80 km.

Hvorpå de fleste går hoved­rystende bort. Det synes jeg er frustrerende, men det er de færreste, der har tid og lyst til at høre hele forklaringen.

Siden vi købte bilen, en Citroën C Zero, for 12 måneder siden, har vi i snit kørt 50 km/d. C Zero er en del af en gruppe på tre næsten ens elbiler, der også består af Mitsubishis iMiEV og Peugeots iOn. De 50 km/d inkluderer fem ture fra Odense, hvor vi bor, til Ålborg, to ture til Aarhus og tre ture til København - plus flere korte ture som Vejle, Flensborg og Bagenkop. Resten er lokale ture.

Så vores daglige kørselsbehov er mindre end 50 km. Hvis vi, som de fleste, ladede bilen op hjemme hver aften, ville vi altid have km nok til disse ture. Det er uanset temperatur mv.

Så 90 % af tiden er bilens rækkevidde tilstrækkelig.

Udfordringen er de længere ture, men i princippet er bilens rækkevidde i denne sammenhæng uendelig. Man skal bare lade op undervejs. Det betyder, at det ikke er et spørgsmål om afstand, men om tid. Hvor meget længere varer turen, når man skal tage hensyn til opladninger? Det meget korte svar er: dobbelt så lang tid. En tur fra Odense til Ålborg tager 5 til 6 timer og en tur fra Odense til København tager 3 til 4 timer. Hvis man, som jeg, er pensioneret og ikke under tidspres, er bilens rækkevidde igen tilstrækkelig.

Dette er ikke ensbetydende med, at jeg er fri for bekymring om bilens rækkevidde. Det man kalder ”range anxiety” på engelsk. I dag er den gennemsnitlige afstand mellem hurtigladestationer ca. 40 km, langs de ruter som interesserer os. Max. afstand er 60 km. De hurtige stationer er Clevers og Eons Chademo stationer, hvor bilen kan lades til 80 % af fuld på ca. 30 min. Vi kan næsten altid nå fra en station til den næste. Det vil dog tage unødigt lang tid, hvis vi skal stoppe ved alle stationerne, så der skal planlægning til for at opnå den korteste rejsetid.

Planlægningen starter med et sikkert tal for energiforbrug pr. km kørt. Det er også udgangspunktet for en senere diskussionen af driftsomkostninger mv., så der er flere grunde til at starte her.

Energiforbrug pr. km måles i Wh/km. Det svarer til liter/km i almindelige biler, dvs. jo lavere jo bedre. Typisk tal er 150 Wh/km.

Jeg vil vise, at det er ikke helt lige til at måle dette. Og specifikationer fra bilpro­du­cen­terne, i dette tilfælde Citroën, har en tendens til at være optimistiske. Figur 1 illustrerer problemerne ved sådan en måling. Den viser en tur fra Vejle til Ålborg den 24. november 2014. Figuren viser både Wh/km og km/h. De to af de tre vigtigste parameter for rejsetiden. Den tredje parameter er batterikapacitet. Data bag figuren er indsamlet ved hjælp af en ODBII ”dongle”, der overfører data fra bilens computer til mobiltelefonen. Undervejs blev bilen opladet i Århus og Randers. Turen fra Vejle til Århus og videre fra Århus til Randers var på motorvejen med ca. 90 km/h mens turen fra Randers til Ålborg var på landevej med en gennemsnitsfart på 70 km/h.

Selvom man vil forvente at Wh/km er stærkt stigende med hastigheden er den sammenhæng ikke tilstede ved turen. Dette skyldes bl.a. at en del motorvejskørsel foregår bagved, men i sikker afstand fra lastbiler. Det nedsætter luftmodstand mærkbart og kaldes ”drafting” i cykelsporten. Noget andet er, at der var 5 m/s medvind den dag. Det hjælper mere på de åbne motorvejsstrækninger end strækninger til og fra ladestationerne i Århus og Randers. En tredje faktor var afdugning af bilruderne på strækning mellem Randers og Ålborg. Det var om aften i køligt regnvejr og krævede brug af både varme og airconditioning. Varmeelementet i bilen trækker ca. 3,7 kW direkte fra bilens batteri. Det er meget i forholdt til motorens gennemsnitlige effekt på 10 kW. Normalt undværer vi varme. Vi tager bare tæppe over os, men afdugning er nødvendig. Andre faktorer er hyppige accelerationer og terrænændringer, som er specielt markante i Randers.

Figur 1: Medvindstur  

Figur 1: Medvindstur nordpå fra Vejle til Ålborg en dag i november

Figur 2: Modvind

Figur 2: Modvindstur sydpå fra Randers til Odense to dage senere

Figur 2 viser en del af hjemturen et par dage senere. Vinden var fra sydvest med 7 m/s. Effekten kan ses som et generelt højere forbrug end turen til Ålborg. Men et sted mellem Vejle og Fredericia drejede vi mod øst og vi gik fra modvind til medvind og forbruget faldt markant.

Opladninger fandt sted i Århus, Horsens og Fredericia, tre gange i forhold til to gange på medvindsturen. Denne gang var forbruget lavere i byerne end ved tur turen nordpå. Det kan skyldes mindre brug af varme og at jeg måske kørte pænere end jeg gjorde på turen nordpå.

Model

Følgende er en mere systematisk analyse af energiforbrug, batterikapacitet og rækkevidde.

Figur 3: Effektforbrug som funktion af hastighed

Figur 3: Målinger af effekt [kW] ved forskellige hastigheder

Hver rød prik i figur 3 viser gennemsnittet af alle målinger af effekten ved en bestemt hastighed. Det inkluderer negativ effekt dvs. batteriopladning, der kommer ved opbremsning. Data blev samlet ved flere lejligheder over året, der er gået. Dog er forbruget til aircondition og varme ikke taget med.

Den grønne streg i figur 3 er den følgende klassiske model for en bils effektbehov ved forskellige hastigheder.

E= v *( cr*M*g+ (1,3*cd*A*v2)/2)+643

Hvor E er effekt i W, cr er rullemodstandskoefficienten, M er bilens masse i kg, g er tyngdeacceleration i m/s2, 1,3 er luftens massefylde i kg/m3, cd er luftmodstandskoefficienten, A er bilens tværsnitsareal i m2 og v er hastigheden i m/s. 643 W er bilens gennemsnitsforbrug til lys, vinduesvisker, blæser samtvakuumpumpe til servostyring og bremser. Denne model er fint forklaret af Per Praëm her: http://www.danskelbilkomite.dk/hvorlangt_del1.htm

De to led indenfor parentes er hhv. rullemodstand og luftmodstand.

M = 1250 kg, som er ca. vægten med passager og lidt bagage.

cr = 0,008 for dæk med lav rulle modstand.

cd* A = 0,706 m2 fra Peugeots specifikationer for deres version af CZero, iOn.

Som det fremgår af figur 3 giver denne model mindre effekt, end det der måles. Forskellen er primært tabet ved opbremsning. Selv om bilen opsamler energi i batteriet ved opbremsning er virkningsgraden ikke 100 %. Størrelse af tabet ved opbremsning er til dels afhængig af kørselsstil.  

Ved at tilføje et led mere kan vi tilpasse modellen til målingerne. Den tilpassede model ser sådan ud: E= v *( cr*M*g+ 1,3*cd*A*v2/2) +643+Tab

Hvor Tab = 0,7555*v3 – 37,03*v2 + 488,9*v

De tre parametre for tabet er fundet vha. af en statistisk behandling af data og skal ikke tillægges fysisk betydning.

Ved at dividere modelresultater med hastigheden kan man beregne bilens elforbrug pr. km som vist i figur 4.

Figur 4: Elforbrug

Figur 4: Bilens elforbrug i forhold til km/h

Den sort streg i figur 4 er forbruget baseret på modellen. Forbruget stiger ved lav hastighed fordi forbruget til lys m.m. bliver større, når tiden pr. km bliver større.

Den sorte streg er forbruget uden varme eller aircondition. Den blå streg er modellen plus 520 W, det som aircondition bruger. Den røde streg er modellen plus 3700 W, det som varmeapparatet bruger. Det er tydeligt, at rækkevidden reduceres kraftigt ved brug af varmeapparatet, især ved lave has­tig­heder. Derfor kører vi som nævnt uden varme medmindre afdugning af ruderne kræver det. Jeg er stolt af at vores børn ikke brokker sig. De tager bare mere tøj på.  

Batterikapacitet

Batteriet består af 88 litium-ion celler. Cellens spænding er 3,7 Volt. I drift er cellerne serie forbundet og derfor er spændingen til motoren 326 V. Som rapporteret af Green Car Congress (http://www.greencarcongress.com/2008/05/the-battery-pac.html) er kapaciteten af hver celle 50 Ah. Dette er også batteriets angivne kapacitet ved 100 % opladning. Ved at gange spænding med Ah får vi batteriets energi kapacitet på 16.280 Wh. Citroën runder ned til 16.000 Wh i deres brochure.

Figur 5: Batteriet kapacitet

Figur 5: Batteriets kapacitet i forhold til kørte km og temperatur over et år

Figur 5 viser batteriets kapacitet over det år, som vi har haft bilen. Kapaciteten er aflæst fra bilens computer. Hvordan bilen måler kapaciteten er ukendt. Som man vil forvente, er kapaciteten generelt faldende i takt med slitagen, men temperatur har også en overraskende stor betydning.

Til gengæld var kapaciteten noget lavere i starten end de angivne 16.000 Wh. Dette skyldes at cellerne kun lades til maks. 4,1 V. Ifølge batteri firmaet Cadex i Canada (se evt. http://batteryuniversity.com/learn/ ) er cellekapaciteter normalt opgivet ved opladning til 4,2 V. Dog kan man forlængere batteriets levetid signifikant ved kun at oplade til 4,1 V. Dette reducerer kapaciteten med 10 % eller til ca. 14.500 Wh for C Zeroen. Bilens ingeniører har åbenbart valgt levetid frem for kapacitet. Jeg synes også at det er fornuftigt. Batterierne er ikke billige og det er ikke ret ofte at vi har brug for større kapacitet. Et foreløbigt skøn baseret på målinger vist i figur 5 er, at batteriet stadig vil have 75 % af sit oprindelige kapacitet ved 150.000 km.

Der er en detalje mere, som bør nævnes. Bilen går i skildpadde-mode, når der kun er 10 % af batterikapaciteten tilbage. Det betyder, at alt overflødigt forbrug slukkes og at bilen kun kører 5 km/t, og en lille rød skildpadde vises på instrumentbrættet. Det har to formål, at tving bilisten til at finde en laderstation før batteriet er tomt og at beskytte batteriet mod underafladning. Det er ikke rart at havne i denne tilstand, derfor er det en god idé at finde en ladestation, mens man stadig har 15-20 % tilbage i batteriet. Det tættest jeg er kommet på at løbe tør var på en vintertur til Aalborg.

Vi var på vej til Eons ladestation på Ejer Bavnehøjs resteplads og vi havde10 km mere i batteriet end afstanden til rastepladsen vist på vores GPS. Batteriets restafstand beregnes løbende af bilens computer. Jeg havde dog ikke indregnede den 100 m stigning op til Ejer Bavnehøj. Vi nåede ladestanderen med kun 3 km tilbage før bilen gik i skildpaddemode.

At bilen skifter til skildpaddemode, når der er 10 % tilbage, betyder at man reelt kun har 90 % af kapaciteten til rådighed. Det betyder endvidere, at vi på nuværende tidspunkt i batteriets levetid har 12.600 Wh om sommeren og 12.006 Wh om vinteren. Det er disse kapaciteter, der bruges i den videre databehandling. Dog vil vi aldrig bruge hele kapaciteten før vi er ved den næste ladestation.

Bilens rækkevidde

Ved at dividere batterikapaciteten med elforbrug pr. km, beregner vi bilens rækkevidde.

Figur 6: Rækkevidde

Figur 6: Sammenligning minimum og maksimum rækkevidde.

I figur 6 viser den grønne streg rækkevidden om sommeren, når batterikapacitet er høj og der ikke er behov for hverken aircondition eller varme. Det er det længste bilen kan køre under normale omstændigheder. Figuren viser også en rød streg, som er rækkevidden om vinteren, når batterikapaciteten er lav og varmeapparatet er i brug. Det er bilens korteste rækkevidde under normale omstædigheder. Bemærk at den optimale hastighed om vinteren er lidt højere end den tilsvarende hastighed om sommeren. Det er fordi man afkorter den tid, varmeapparatet er i drift ved at køre hurtigere.

Indtil nu har vi ikke taget hensyn til vindens effekt på rækkevidden. Som nævnt tidligere er et af leddene i modellen luftmodstanden. Hvis der er modvind, vil luftmodstanden blive større, mens de andre led i modellen ikke ændrer sig. Ved at lægge modvindskomponenten til bilens hastighed i luftmodstandsledet, kan vi beregne effekten i modvind. Modvindskomponenten er den del af vindhastigheden, der er parallel med bilens kørselsretning. Figur 7 viser effekten af en 5 m/s modvindskomponent på sommerrækkevidde.

Figur 7: Rækkevidde ved modvind

Figur 7: Effekten af modvind på rækkevidde

Rækkevidde ved forskellige kørselsmønstre

For at beregne forbruget ved forskellige kørselstyper, er man nødt til at kende ens kørselsmønster. Dvs. i hvor langt tid man kører ved hver hastighed i by, på landevej eller motorvej. Mine kørselsmønstre er vist i figur 8.

Figur 8: Kørselsmønstre

Figur 8: Mine kørselsmønstre i byen, på landevej og motorvej.

Tabel 1 viser resultatet af at gange batterikapacitet med gennemsnits hastighed og dividere med gennemsnits effekt for hvert kørselsmønster. Den laveste rækkevidde, 49 km for vinterkørsel i by med varme, er næsten den samme som vores daglig kørselsbehov så bilens rækkevidde er som nævnt tidligere akkurat tilstrækkelig for os.     

Tabel 1: Rækkevidde ved forskellige kørselsmønstre

Konklusion

Ovenstående viser hvor svært det er at give et fyldestgørende svar på spørgsmålet om rækkevidde.

Vi har set at faktorerne der påvirker rækkevidde er:

  • hastighed
  • temperatur
  • forbrug af varme eller aircondition
  • batteriets alder
  • kørselsstil
  • kørselsmønster
  • vindretning og hastighed
  • sikkerhedsafstand før genopladning.

Mange af disse faktorer påvirker alle typer bilers rækkevidde og brændstofforbrug - uanset drivmiddel.

Derfor er det også nemt at forstå, at folk har svært ved at ramme forbrugstallene, som er opgivet af bilproducenterne.

Men det hjælper selvfølgelig heller ikke, at måleproceduren er for forenklet og simpel, og de tal, der oplyses, derfor er for optimistiske.

David Cecil


Elektroteknisk Forening | Kronprinsensgade 28  | 5000 Odense C | Telefon: 40 56 01 48 |  info@dkef.dk
Copyright © Elektroteknisk Forening - All Rights Reserved.

webpage.io Content Management System.